研究數(shù)學(xué)也許需要“天賦”，但愛上數(shù)學(xué)只需要“好奇”

“不管在任何領(lǐng)域，一個(gè)人總有一天會(huì)發(fā)現(xiàn)自己的邊界。因?yàn)閷W(xué)科本身的純粹，數(shù)院提供了一個(gè)接近真空的樣本，讓人看到一個(gè)人如何面對(duì)早已注定但自己無法決定的東西：天分?！边@是我打開“人物”公號(hào)推送文章《在北大數(shù)院，成為一個(gè)普通人》時(shí)所看到的第一段話，殘忍卻現(xiàn)實(shí)。

在北大數(shù)院，頂尖“數(shù)學(xué)高手”的聚集地，都能讓人不停地“自我懷疑”與“自我否定”，焦慮重重?！都臼稀防镉涊d，孔子說：“生而知之者，上也；學(xué)而知之者，次也；困而學(xué)之，又其次也；困而不學(xué)，民斯為下矣?！笨鬃影延兄R(shí)的人分為三類：一是生而知之者，天生有知識(shí)的人，天才的知識(shí)因天啟而來，這是上等；二是學(xué)而知之者，學(xué)習(xí)以后擁有知識(shí)的人，屬于次等；三是困而學(xué)之者，有困惑而后努力去學(xué)習(xí)的人，這是再次等；第四類就是困而不學(xué)者，有困惑而不去學(xué)習(xí)的人，這種人孔子稱之為下等。這樣的“劃分”放在數(shù)學(xué)上，也許剛好合適。數(shù)學(xué)，似乎天生就與“天才”“掛鉤，所以，也被稱為“天才的游戲”。

那作為普通得再普通不過的我們，還配了解數(shù)學(xué)嗎？

“我就學(xué)不好數(shù)學(xué)”

“我就不是學(xué)數(shù)學(xué)的料”

“反正畢業(yè)后也用不到，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)有用嗎？”

……

這是在我們從小到大的學(xué)習(xí)生涯中多次說過或聽到身邊的同學(xué)說過的話。

作為“高嶺之花”的數(shù)學(xué)真的那么可望而不可即嗎？

我們不能因?yàn)閿?shù)學(xué)對(duì)思維天賦的苛刻要求就剝奪它被人喜愛的權(quán)力。當(dāng)我們拋開“適合”或者“不適合”、“學(xué)會(huì)”或者“學(xué)不會(huì)”這樣略顯功利的想法后，也許會(huì)發(fā)現(xiàn)純粹的數(shù)學(xué)背后本真的美。

怎樣發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的美？是不是只有解決了哥德巴赫猜想才算美的締造者，是不是只有證明出費(fèi)馬大定理才算美的欣賞者？其實(shí)，數(shù)學(xué)的美就在我們身邊。

你觀察過鸚鵡螺的外殼嗎？注意過松果表面的螺紋嗎？偵探劇中確定嫌疑人位置的三角定位是什么原理？阿爾法狗的算法又與數(shù)學(xué)有哪些關(guān)聯(lián)？

這些問題，翻開《萬物皆數(shù)》這本書，都能找到答案。

“大部分人是喜歡數(shù)學(xué)的，但問題在于很多人并不了解這門學(xué)科?！比绻銖膩頉]有了解過數(shù)學(xué)，如果你或者你的孩子討厭數(shù)學(xué)，何不考慮給這門學(xué)科第二次機(jī)會(huì)呢？

《萬物皆數(shù)》的作者米卡埃爾·洛奈最喜歡做的事就是在一些莫名其妙的地方“搞數(shù)學(xué)”，從博物館展廳、到石頭雕刻上的紋飾、建筑物的陽(yáng)臺(tái)、路過行人衣服上的花紋、地鐵走廊里的墻壁……他說：“只要改變自己看世界的眼光，數(shù)學(xué)就會(huì)在你眼前出現(xiàn)。尋找數(shù)學(xué)是迷人的、永無止境的過程。”

數(shù)學(xué)有多迷人，它有著最復(fù)雜的研究對(duì)象和最簡(jiǎn)潔的表達(dá)式，把世間萬物包羅在樸素的數(shù)字和公式里，用幾個(gè)字就能概括出真理精髓，美得無懈可擊！

通過姓氏筆畫看性格，這是數(shù)學(xué)

數(shù)字最初是一種工具，人們可以利用它書寫、分析和理解周圍的世界，還有的學(xué)者甚至給數(shù)學(xué)加上了“玄妙”的色彩。畢達(dá)哥拉斯說：“一切皆數(shù)?！彼麆?chuàng)建了一個(gè)完全依靠數(shù)字的系統(tǒng)，奇數(shù)被認(rèn)為是陽(yáng)性（男性）的，偶數(shù)被認(rèn)為是陰性（女性）的。數(shù)字10在畢達(dá)哥拉斯眼中是最頂級(jí)的“幸運(yùn)數(shù)字”，是一個(gè)“圣十結(jié)構(gòu)”的三角形，是宇宙和諧與完美的象征。畢達(dá)哥拉斯學(xué)派還發(fā)展出了數(shù)字占卜，聲稱通過分析構(gòu)成姓名的字母的數(shù)目，就能夠分析出一個(gè)人的性格特征。看來我們小時(shí)候玩的姓氏筆畫測(cè)性格，也不是沒有出處。

把足球稱為“被截肢的正二十面體”，這也是數(shù)學(xué)

足球是一個(gè)圓形的球體嗎？如果讓數(shù)學(xué)家來給足球命名，足球可能會(huì)被稱作“被‘截肢’的正二十面體”。因?yàn)樽闱虻男螤钍怯?0個(gè)正六邊形和12個(gè)正五邊形構(gòu)成的。如果是傳統(tǒng)的足球造型，六邊形會(huì)是白色的，而五邊形則是黑色的。為什么叫做“被截肢“呢？因?yàn)樽闱虮究梢允且粋€(gè)正二十面體，但為了讓足球看上去盡可能規(guī)則、盡可能圓，設(shè)計(jì)者們選擇了切掉所有的頂角，所以，20個(gè)被切掉頂點(diǎn)的側(cè)面變成了20個(gè)正六邊形，而被切掉的12個(gè)定點(diǎn)則形成了12個(gè)正五邊形。

正二十面體是一個(gè)神奇的形狀，大多數(shù)傷風(fēng)感冒的罪魁禍?zhǔn)住遣《?，也是這種形狀。為什么微小的生物也要呈現(xiàn)出這種形狀？是因?yàn)閷?duì)稱性和經(jīng)濟(jì)性。就像足球的生產(chǎn)商們只用批量生產(chǎn)正六邊形和正五邊形兩種碎片就能快速制造出成品一樣，病毒也只需要簡(jiǎn)單的幾種分子彼此鑲嵌，就能實(shí)現(xiàn)快速生成和傳播?？磥?，病毒也是很有數(shù)學(xué)頭腦的。

每年都要聚在一起給“π”過節(jié)，這還是數(shù)學(xué)

3月14日，是浪漫的白色情人節(jié)。在數(shù)學(xué)家眼里，這卻是一個(gè)比情人節(jié)更浪漫的節(jié)日，這一天是最著名、最迷人的數(shù)學(xué)常數(shù)“π”的節(jié)日。歷史上第一個(gè)“π節(jié)”于1988年3月14日在美國(guó)的探索博物館舉辦，此后每年第3個(gè)月的第14天，世界各地的追隨者和愛好者都會(huì)聚集在一起慶祝π這個(gè)常數(shù)，進(jìn)而慶祝所有數(shù)學(xué)知識(shí)的存在。2009年，美國(guó)眾議院正式通過將每年的3月14日定為“圓周率日”（π節(jié)）。

數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)愛好者們的群體是一個(gè)可愛而純粹的群體，他們可以為一個(gè)常數(shù)過節(jié)，也可以為一個(gè)簡(jiǎn)單得再簡(jiǎn)單不過的定義反復(fù)爭(zhēng)論。

如果讓你解釋什么叫“點(diǎn)”，你會(huì)怎么說？

在《幾何原本》中，第一句話就是對(duì)“點(diǎn)”的定義：點(diǎn)是沒有部分的東西。后來，數(shù)學(xué)家丹尼·亨利翁又作了補(bǔ)充：“點(diǎn)是沒有長(zhǎng)度、沒有寬度、沒有高度的幾何形狀”。如果這樣的說法讓你摸不著頭腦的話，還有人給出以下定義：將一支削得極細(xì)的鉛筆筆尖壓到一張紙上，得到的痕跡就是“點(diǎn)”。這樣的形容多可愛！

“數(shù)學(xué)家盼望的不是萬兩黃金，也不是千秋霸業(yè)，畢竟這些都會(huì)成為灰燼。我們追求的是永恒的真理，我們熱愛的是理論和方程。它比詩(shī)章還要華美動(dòng)人，因?yàn)楫?dāng)真理赤裸裸呈現(xiàn)時(shí)，所有頌詞都變得渺?。凰梢愿粐?guó)強(qiáng)兵，因?yàn)樗撬袘?yīng)用科學(xué)的源泉；它可以安邦定國(guó)，因?yàn)樗梢砸?guī)劃現(xiàn)代社會(huì)的經(jīng)絡(luò)?！?/p>

這是丘成桐在北京雁棲湖應(yīng)用數(shù)學(xué)研究院成立典禮上的講話，在他的新書《我的幾何人生》里也有收錄。

當(dāng)我們?cè)囍呓鼣?shù)學(xué)，就會(huì)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)小到生活瑣事、大到家國(guó)天下的包羅萬象的魅力，并由衷地感嘆一句：數(shù)學(xué)，真美！

我們中的絕大多數(shù)都不懂什么是納維爾–史托克方程，也不理解什么叫“卡拉比—丘流形”，甚至連高中的數(shù)學(xué)知識(shí)都忘得一干二凈，但這并不妨礙我們欣賞數(shù)學(xué)的美。這種美也許區(qū)別于數(shù)學(xué)家們?cè)诤?jiǎn)潔的定理中所領(lǐng)悟的奧秘之美，但在單調(diào)而繁雜的生活中，能夠通過書籍略窺生活中那些熟悉又陌生的數(shù)學(xué)之趣，也是一件很妙的事。

【書單推薦】

這幾本書讓你一秒鐘愛上數(shù)學(xué)

只要你有“好奇心”，你和數(shù)學(xué)之間就能有故事

《萬物皆數(shù)》

[法] 米卡埃爾·洛奈（Micka·l Launay）著

北京聯(lián)合出版公司2018年9月出版

【一句話推薦】愛因斯坦曾說：“宇宙最不可理解之處，就是它居然是可以被理解的?！睌?shù)學(xué)就是我們理解這個(gè)宇宙的工具。

《我的幾何人生》

丘成桐、史蒂夫·納迪斯 著

夏木清 譯

譯林出版社2021年3月出版

【一句話推薦】在這本書里，你可以看到一個(gè)數(shù)學(xué)家，是如何像文學(xué)家一般天馬行空地創(chuàng)作，以數(shù)字、圖形和規(guī)律，架起人文科學(xué)和自然科學(xué)的橋梁。

《思考的樂趣》

顧森 著

人民郵電出版社2012年7月出版

【一句話推薦】看完這個(gè)瘋狂數(shù)學(xué)愛好者的數(shù)學(xué)筆記，你就能明白，數(shù)學(xué)不只是一堆公式，正如天文學(xué)不只是一堆望遠(yuǎn)鏡。

《從一到無窮大》

喬治·伽莫夫 著

陽(yáng)曦 譯

果麥文化 出品

天津人民出版社2019年9月出版

【一句話推薦】思考與邏輯，是比知識(shí)本身更重要的東西。

《牛津通識(shí)讀本：數(shù)學(xué)》

[英]蒂莫西·高爾斯 著

劉熙 譯

譯林出版社2014年3月出版

【一句話推薦】短小精悍的科普讀物，就像數(shù)學(xué)的美一樣 ，用最簡(jiǎn)潔的表達(dá)式包羅萬千。

本期撰稿：中國(guó)教育新聞網(wǎng)編輯 彭詩(shī)韻